皆さん、こんにちは。Y-SAPIX数学科がお届けする対話シリーズ、とうとう今年度のラストを迎えました。第6弾にあたる今回は、高校２年生のY太とS子が1年間で話してきた内容を「一気見」してしまいましょう！ より詳しい内容が気になる方は、過去記事のリンクから是非どうぞ。

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Y太：1年間、あっという間だったなぁ。数学についてS子と色々話したおかげで、理解がだいぶクリアになったし、高３に上がってからもやっていけそうだよ。
S子：そうだね～。まるで何か、「対話シリーズ」みたいな連載記事でもやっているのかな？っていうくらい、色々な話をしたね。
Y太：突然のメタ発言だ…。

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〇虚数単位を復習しよう

Y太：せっかくだから、今までの内容を振り返ってみようよ。個人的には、虚数単位の話(数学こぼれ話#17)が印象に残ってるかな。
S子：数の範囲を「自然数→整数→有理数→…」と広げていって、複素数まで広げると、数学で統一的なことを色々言えそうだ、っていう話だったね。あれから興味が出て調べてみたけど、「$${n}$$次方程式はちょうど$${n}$$個の複素数解を持つ」っていう推測はやっぱり正しくて、「代数学の基本定理」って言うみたい。証明は、ちょっとまだ理解できそうにないけど。
Y太：「モノの個数」みたいなところから始まった「数」が、いつの間にか「数学の言葉」になっていく感じが良いよね。逆にS子は、どんな話が印象に残ってる？

〇シンプルに考える姿勢

S子：上手く約束して例外を避けるっていう意味では、$${\cos\theta}$$の定義の話(数学こぼれ話#15)が面白かったかな。英語を教わってる先生が、「$${\cos\theta}$$は(底辺)÷(斜辺)で定めたのに、一瞬でマイナスの値が出てきて不信感を覚えた」って言ってたのを思い出して、話題に出したんだけどね。
Y太：$${\cos\theta}$$を「$${x}$$座標」で定めれば余弦定理をシンプルに書ける、っていうのは我ながら良い切り返しだったと思うよ。完全に自画自賛だけど。
S子：本当に大事なものが何なのかを見極めて、なるべくシンプルに事を運べるようにする。「数学が大切にしている姿勢」みたいなものが、見えた気がするよね。
Y太：そういう姿勢は、指数の拡張(数学こぼれ話#19)にもよく現れてるね。例えば「$${m}$$乗×$${n}$$乗=($${m}$$+$${n}$$)乗」みたいな指数法則は、$${m}$$と$${n}$$が自然数なら誰が見ても当たり前。この「当たり前」がずっと続くように$${2^{-1}}$$や$${2^{0.5}}$$を定義してやると…。
S子：点同士がキレイに繋がって、$${y=2^x}$$のグラフができる。感動！

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〇「解ける」から「分かる」へ！

Y太：高２の後半では、だんだんと「数学の問題」を解くことが増えてきたけど、「解法の仕組み」みたいな部分に切り込めたのも、かなり収穫だったな。例えば、$${=k}$$とおいて2つの図形を考えると、なぜ上手くいくのかみたいな…。
S子：線形計画法(数学こぼれ話#21)の回だよね。先生から出された「問題」が絶妙すぎて、おかげで一気に言い換えが進んでいったのが面白かったな～。実はあの話、後日談があるんだよ。その日、家に帰ってから参考書を見たら、同じような内容が「コラム」に書いてあって。だから翌日先生に、「この前、Y太へ出した『問題』って、これが元ネタですか？」って聞いたら…。
Y太：あっ！ それ、この前の授業で先生が言ってたな！ 「最近の参考書を見たら、僕は感動しましたよ。僕が高校生の頃も同じのを使ってたけど、当時はこんな親切な解説は書かれてなくて、ただ『$${=k}$$とおいて直線を考えよ。以上。』みたいな感じだった。だから、今の高校生は本当に恵まれているんですよ。僕達みたいな苦労をしなくて済むんですから、本当に羨ましい限りですよ…。」って。
S子：先生、いろんな所でめっちゃ語るじゃん。

S子：一気に物事が進んでいくといえば、数学的帰納法(数学こぼれ話#23)の話もあったね。お姉ちゃんのおかげで私が開眼して、そしてY太も開眼した回！ 数学的帰納法って、よく分からないまま「とりあえず」で使ってる人が多いと思うし。だから数学的帰納法の話は、全ての高校生に読んでほしいんだよね。
Y太：また、メタ発言だ…。

Y太：何はともあれ、走りきった感があるね。高３でもクラス一緒だから、よろしくね。
S子：私こそよろしく！ 数学、得意になるぞ～。

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