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2023年度 早稲田大(教育・商) ・数学

〇教育学部 

例年通り、大問4つの出題でした。近年は易しめの出題が続いており、難易度・分量ともに昨年と同程度です。2年ぶりに「複素数平面」も出題され、近年は減少傾向にあった数学Ⅲからの出題が増えました。

第1問

小問集合で、(1)(2)は確実に取りたいところです。
一方、数列と複素数平面の融合問題である(3)、変化する三角形の面積を考察する(4)はともに作業量が膨大なので、一旦飛ばした方が得策であると言えるでしょう。
こういった「小問らしからぬ重い問題」は本学部に見られがちな傾向であり、入念な過去問研究の重要性が窺えます。

第2問

三角形内部の点に対して定まる距離についての問題です。
高度な内容ではありますが、入試問題として機能するような工夫が随所に施されています。(1)(2)は基本的な内容なので、確実に取りましょう。

(3)は(2)の結果、問題文で与えられている不等式、(1)の意味を余すことなく使い切ることで解決できます。

第3問

曲線$${y=logx}$$を題材とする微積分の総合問題です。
(1)~(3)は実質的に独立した内容となっているので、別々に解答することができます。
(2)は(3)の誘導になっていますが、微積分学の基本定理を高いレベルで習得している受験生にとっては、(2)を使わずに(3)を直接解いた方が簡単に感じられるでしょう。

第4問

平面上の点Pと円$${C}$$の最短距離についての問題です。
設定自体は単純ですが、計算量は非常に多いです。(1)(2)がしっかり取れれば、合格ラインには十分届くでしょう。
(3)は、(2)までに得られた方程式が楕円を表していることに注目してもよいですし、$${x=1/2}$$として得られる$${y}$$の2次方程式の解配置問題として処理してもよいです。いずれにしても、要求される計算量は多いです。


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〇商学部

例年通り、大問3つの出題でした。本学部と言えば「文系数学らしからぬ非常に取り組みづらいセット」ですが、今年は難易度・分量ともに多少は穏やかになりました。

第1問

独立した4題からなり、いずれも十分な考察を要する問題です。
面積$${S(k)}$$を「等差×等比」型の和として計算する(1)、sinと辺の長さの関係から内接円の半径を求める(2)は、比較的取り組みやすいです。

(3)は具体的な$${n=1,2,…}$$を考えることと、偶関数・奇関数や積分区間に注目して計算を工夫することがポイントです。
(4)は格子点を用いた確率の問題であり、高い空間把握力が問われる難問です。なお、本学部で確率が出題されるのは極めて珍しいことです。

第2問

球に内接する四面体の最大体積を考える問題です。
空間ベクトルと微分法の融合問題であり、問題文で与えられた条件と誘導の意図を十分に汲み取ることができれば、要領よく解答することができるでしょう。

第3問

7や13で割り切れる$${n}$$の2次式についての問題です。
(1)は7を法とする合同式を、(2)は13を法とする合同式を用いれば解決します。7や13を法とするため、作業量こそ多めではあるものの、定番の手法で解決できる整数問題です。
本セットの中では確実に得点したい大問であると言えます。


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