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2023年度 早稲田大(基幹理工・先進理工・創造理工)・数学

〇概評

例年通り、大問5つの出題でした。全体として取り組みやすい問題が多く、一昨年と比べて難化した昨年に対し、今年は易化しました。

ただし、近年は減少傾向にあった証明問題が昨年よりも大幅に増え、解く過程での計算や図示が多いことを考えると、分量は昨年と同程度です。

また、本学部の頻出分野である「確率」と「複素数平面」が復活しました。数学Ⅲや図形を重視する早稲田大の理工らしいセットであったため、本学部に向けて学習してきた受験生の実力が得点に結び付きやすかったと言えます。

第1問

整式の割り算についての問題です。

東京大でも過去に類題が出題されており、経験の差が出来に直結しそうです。
(2)は「実験→推測→証明」の流れを自力で辿る必要があるので、ハードルは高いと言えます。
(3)は背理法を用い、$${a_n}$$と$${b_n}$$の添え字が小さくなる方向へ議論を進めるのがよいです。


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第2問

「ポリアの壺」を背景とする確率の問題です。
赤玉と黒玉の個数が具体的に与えられている(1)の計算を上手く一般化して実行できれば、(2)もすぐに解決します。直接の計算が難しそうなら、「推測→帰納法」の流れをとることもできます。

第3問

逆関数を用いる微積分の問題です。
(1)~(4)はいずれも基本的な内容です。中間値の定理を用いる(2)の記述も含め、確実に満点を狙いに行きたい大問であると言えるでしょう。

第4問

変換$${w=3/z}$$で定まる点$${w}$$の軌跡を調べる問題です。
「線分の変換」ではありますが、複素数平面をしっかり演習している受験生にとっては典型的な設定に思えることでしょう。

しかし、本問では点$${w}$$の集合としての単なる図形ではなく、「点$${w}$$の動き方」までが問われているので、(1)(2)の誘導を適切に活用して要領よく(3)を解決することが求められます。
近年、このような「動きのある軌跡の問題」が増えている印象があります。

第5問

座標空間内で三角形を回転させてできる立体の体積を求める問題です。
数学Ⅲの求積としては非常にありふれた設定であり、回転軸と垂直な平面による切断面の面積を求める誘導も親切なので、確実に得点したい大問であると言えるでしょう。


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