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2023年度 慶應義塾大(理工)・数学

〇概要

例年通り、大問5つの出題です。近年は易化傾向にありましたが、今年は難化しました。分量も増加しましたが、本学部としては標準程度の出題です。

解きやすい問題とそうでない問題の差がはっきりしており、解く順序を上手く見極められたかどうかで、最終的な得点に大きな差が現れたと考えられます。本学部の頻出分野ばかりの出題でしたので、例年よりも「立ち回りの重要性」が高いセットであったと言えます。

第1問

微分法の基本事項についての問題です。
「平均値の定理を用いよ」というヒントが与えられており、数学Ⅲの微分法を土台からしっかり理解できている受験生にとっては容易です。

一方で、解法テクニックの習得に偏った学習をしている受験生にとっては手が出づらかったはずです。根本を理解しているかどうかで大きな得点差が出る本問からは、「本質的な学習をせよ」という本学部のメッセージを読み取ることができます。

第2問

座標空間内にある台形についての問題です。
ベクトルを使った計算が中心となりますが、丁寧に図を描きながら図形的な考察を意識することで、手早く処理できます。

特に(オ)は、平面$${α}$$が∠ODAの外角を二等分し、さらに平面OABと垂直であることに気付ければ、明快に解決することができます。


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第3問

コイン投げと玉の取り出しを融合した問題です。
(1)は丁寧に数え上げ、(2)は袋Aと袋Bの対称性に注意して推移図を書けば容易です。
(3)は発想・計算ともに非常に重厚なので、試験場ではほぼ差が付かないでしょう。したがって、本問は(1)(2)をしっかり取ることができれば十分です。
過去問演習を通じ、こういった設問が存在し得ることを事前に把握できている受験生であれば、上手く立ち回ることができたでしょう。

第4問

数列と定積分の融合問題です。
「微積分を使って無限級数の和を求める頻出問題」と認識できるレベルの受験生にとっては安心感のある大問でした。

しかし、極限と微積分の融合問題を十分に訓練できていることが前提となるため、大半の受験生にとっては扱いづらい問題に感じられたでしょう。

第5問

独立な(1)(2)からなる小問集合です。
例年は第1問が小問集合なので、意外な配置です。(1)は一次分数変換を題材とする複素数平面の問題です。よくある設定ですが、文字定数$${α}$$を含む一般性の高い内容なので、処理自体は決して容易ではありません。

(2)は$${1/a+1/b+1/c}$$が登場する整数問題です。途中からは典型問題となるため、確実に得点したい小問であると言えます。


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