2024年度（令和6年度）の一橋大学（前期）の数学について、現役生対象の大学受験塾Y-SAPIXが徹底分析しました。

〇概評

昨年度に引き続き、第1問が整数・第5問が確率という定番の並びでした。また、微分法・空間図形は昨年度に引き続き出題され、今年度は積分法も出題されました。誘導付きの設問は第4問だけであり、誘導があまり付かない一橋大の傾向が、今年度も続いています。目立った難問はありませんが、十分な数学的思考力に裏打ちされた「自力で解き進める力」が無いと合格ラインに到達することは難しく、文系数学ではあるものの高い数学力が要求されています。全体的な難易度は、昨年度と同程度でした。

第1問

2024を題材とする求値の整数問題です。まずは$${Σ}$$を外し、定石通り「積＝定数」の形に直しましょう。しかし6×2024は様々な約数をもつため、約数の振り分けが難所です。連続2整数の積である$${m(m+1)}$$に注目することができれば、スムーズに進むことができます。その他の素因数に注目すると難航しやすく、難易度としては「標準」ですが、個人差・得点差が出やすい大問であったと言えます。

第2問

放物線に関する微積分の問題です。まずは交点の$${x}$$座標を設定し、「垂直に交わる」ための条件を立てます。垂直条件により1文字を消去できるので、残った変数を使って囲まれた部分の面積を表します。2つの放物線で囲まれた部分の面積なので、1/6公式を使って手早く確実に処理しましょう。相加平均・相乗平均を使って最小値を求める流れはIAIIBC範囲では定番なので、悩まずに進みたいところです。本問の難易度は「標準」です。

第3問

整式の割り算についての問題です。4次式である$${f(x)}$$を2通りに立式し、係数を比較することで解決できます。4次式なので直接割り算をしてもよいでしょう。数学Ⅲの知識があれば、積の微分法を使えば簡単に解決することができます。今回のセットでは計算量が最も少ないので、是非完答を目指したい大問です。本問の難易度は「標準」です。

第4問

座標空間内にあるひし形の面積についての問題です。今回のセットで唯一、誘導の付いた大問です。(1)は各頂点の位置関係を確認すると、四角形ABCDが平行四辺形であることに気付きます。その後は「平行四辺形がひし形になるための条件を課す」という方向で考えれば、「辺の長さが等しい」「対角線同士が直交する」などによって、$${a}$$と$${b}$$の関係式を得られるはずです。(2)では「空間内での三角形」の面積を計算するので、四角形ABCDがひし形であることに注目して1/2×(底辺)×(高さ)で計算するか、またはベクトルによる面積公式を使いましょう。本問の難易度は「標準」ですが、与えられた問題設定をよく観察しないと(1)で止まってしまう可能性があり、得点差の付く大問であったと思われます。

第5問

円に内接する正$${n}$$角形の頂点から決まる三角形についての確率の問題です。$${n}$$が奇数なので、余事象は「円の中心が三角形の外部にある」となり、鈍角三角形の個数を数え上げるという典型問題に帰着されます。しかし、「一般的な奇数$${n}$$」で議論することのハードルは高く、難易度そのものは「標準」程度ですが、今回のセットでは一番完答しづらい大問でした。なお、「三角形」が「四角形」になったものが、今年度の東大文科第4問で出題されています。また、Y-SAPIXのテキストでは、Grade6数学[文理共通]の春期と11月期で、似た内容を扱っています。

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