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数学・こぼれ話

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記事一覧

数学こぼれ話#13 深掘りシリーズ vol.4~高校生からの記号論理学~

数学こぼれ話#13 深掘りシリーズ vol.4~高校生からの記号論理学~

皆さん、こんにちは。Y-SAPIX数学科では、「一歩先の理解」を目指す方々を対象に、「深掘りシリーズ」の記事を発信していきます。

今回のテーマは「全称($${\forall}$$)と存在($${\exist}$$)」です。高校生には馴染みが薄いものの、これらの理解を試す入試問題は、ときどき出題されています。また、大学以降の数学を深く学んでいくためには欠かせません。普段の数学から少しだけ背伸びして

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数学こぼれ話#12 お役立ちシリーズvol.6 ~「内積」の疑問を解消!~  

数学こぼれ話#12 お役立ちシリーズvol.6 ~「内積」の疑問を解消!~  

今回のテーマは「ベクトルの内積」です。図形を深く調べるために欠かせない演算ですが

$${\overrightarrow{OA}}$$$${\cdot}$$$${\overrightarrow{OB}}$$$${=}$$$${\mid}$$$${\overrightarrow{OA}}$$$${\mid}$$$${\mid}$$$${\overrightarrow{OB}}$$$${\mid}$$

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数学こぼれ話#11 深掘りシリーズvol.3 ~帰納法を極める~

数学こぼれ話#11 深掘りシリーズvol.3 ~帰納法を極める~

皆さん、こんにちは。Y-SAPIX数学科では、「一歩先の理解」を目指す方々を対象に、「深掘りシリーズ」の記事を発信していきます。

今回のテーマは「数学的帰納法」です。様々な証明の場面で活躍するこの論法について、仕組みの確認から発展的な話題まで、幅広く見ていきましょう!

〇帰納法の仕組み ~あらゆるnを切り返すには~

数学的帰納法は、よく「ドミノ倒し」に例えて説明されます。それでもよいのですが

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数学こぼれ話#10 お役立ちシリーズvol.5 ~相関係数を徹底理解~ 

数学こぼれ話#10 お役立ちシリーズvol.5 ~相関係数を徹底理解~ 

今回の記事では「相関係数」について、ひとまわり深い理解を目指してみましょう。数学Iでデータの分析を習ったばかりの高1生から共通テストを控える受験生まで、必見です!

〇複雑な式にも「意味」がある散布図の中に$${n}$$組の測定値($${x_1}$$,$${y_1}$$), …, ($${x_n}$$,$${y_n}$$)があるとき、
相関係数$${r_{xy}}$$は

$${r_{xy}}$$

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数学こぼれ話#9/お役立ちシリーズvol.4~「三角関数」の急所~

数学こぼれ話#9/お役立ちシリーズvol.4~「三角関数」の急所~

お役立ちシリーズvol.4のテーマは「三角関数」です。多くの公式が登場するので、混乱しがちな単元です。本記事を通じて、ポイントを押さえていきましょう。

〇θについてまず単位円を用意し、$${θ}$$を与えることで$${sinθ}$$,$${cosθ}$$,$${tanθ}$$の値が決まっていきます。この辺りは三角比と同様ですが、三角比では「度数法($${°}$$)」を使ったのに対し、三角関数では

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数学こぼれ話#8/深掘りシリーズvol.2~「同値変形」で眺める数学~

数学こぼれ話#8/深掘りシリーズvol.2~「同値変形」で眺める数学~

皆さん、こんにちは。Y-SAPIX数学科では、「一歩先の理解」を目指す高校生の方々を対象に、「深掘りシリーズ」の記事を発信していきます。

今回のテーマは「同値変形」です。非常に強力な道具ですが、これを教える高校はごく稀なようです。Y-SAPIXでは高校2年生から扱い始める「同値変形」を習得し、全国の受験生と大きく差を付けましょう!

同値変形とは同値変形というのは、簡単に言えば「数学的な言い換え

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数学こぼれ話#7/お役立ちシリーズvol.3~放物線の平行移動を攻略~

数学こぼれ話#7/お役立ちシリーズvol.3~放物線の平行移動を攻略~

皆さん、こんにちは。

Y-SAPIX数学科では、高校数学の各単元を初めて学んでいる高校生を対象に、「お役立ちシリーズ」の記事を発信していきます。各単元の内容は互いに結び付いており、また難関大と言われる大学の出題ほど、単元横断的な理解が問われます。

お役立ちシリーズ vol.3のテーマは、数学Ⅰの二次関数で学習する、グラフの平行移動です。放物線であれば軸や頂点に注目すれば平行移動できてしまいます

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数学こぼれ話#6/お役立ちシリーズ vol.2~「図形と方程式」を攻略~

数学こぼれ話#6/お役立ちシリーズ vol.2~「図形と方程式」を攻略~

皆さん、こんにちは。

Y-SAPIX数学科では、高校数学の各単元を初めて学んでいる高校生を対象に、「お役立ちシリーズ」の記事を発信していきます。各単元の内容は互いに結び付いており、また難関大と言われる大学の出題ほど、単元横断的な理解が問われます。

お役立ちシリーズ vol.2のテーマは、数学Ⅱの「図形と方程式」です。「図形」と「方程式」という、一見すると関係なさそうな2つが強く結び付く、重要な

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数学こぼれ話#5/お役立ちシリーズ vol.1 ~「命題と論証」の急所~

数学こぼれ話#5/お役立ちシリーズ vol.1 ~「命題と論証」の急所~

皆さん、こんにちは。

Y-SAPIX数学科では、高校数学の各単元を初めて学んでいる高校生を対象に、「お役立ちシリーズ」の記事を発信していきます。各単元の内容は互いに結び付いており、また難関大と言われる大学の出題ほど、単元横断的な理解が問われます。

お役立ちシリーズ vol.1のテーマは、数学Iの「命題と論証」です。他の単元に比べると抽象的で用語も多いので、苦手に思う方が多い単元です。この単元を

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数学こぼれ話#4/深掘りシリーズ vol.1 ~「必要」と「十分」~

数学こぼれ話#4/深掘りシリーズ vol.1 ~「必要」と「十分」~

皆さん、こんにちは。

Y-SAPIX 数学科では、「一歩先の理解」を目指す高校生の方々を対象に、「深掘りシリーズ」の記事を発信していきます。問題集や参考書を使って高校数学を学んでいるときに

「なぜ、解答がこのような流れになっているのだろう」
「なぜ、これで解けるのだろう」

と疑問に思ったことはありませんか? 自分の頭で考えながら高校数学を学んでいる方ほど抱きやすい、これらの「なぜ」に答えてい

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数学こぼれ話#3/確率を深掘り

数学こぼれ話#3/確率を深掘り

皆さん、こんにちは。

Y-SAPIXでは新高校3年生(現高校2年生)対象の「東大・最難関大数学」という講座を、2022年1月から対面/オンラインで開講しています。東大・京大・東工大を始めとする最難関大の出題を攻略できる実力が身につくためには、どのような姿勢で数学を学習していくとよいのでしょうか? 2021年秋に実施した特別講座「高2東大特訓」の内容と結びつけながら、そのヒントをお伝えしていければ

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数学こぼれ話#2/背理法を深掘り

数学こぼれ話#2/背理法を深掘り

皆さん、こんにちは。

Y-SAPIXでは新高校3年生(現高校2年生)対象の「東大・最難関大数学」という講座を、2022年1月から対面/オンラインで開講しています。

東大・京大・東工大を始めとする最難関大の出題を攻略できる実力が身につくためには、どのような姿勢で数学を学習していくとよいのでしょうか?

2021年秋に実施した特別講座「高2東大特訓」の内容と結びつけながら、そのヒントをお伝えしてい

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数学こぼれ話#1/軌跡と領域を深掘り

数学こぼれ話#1/軌跡と領域を深掘り

皆さん、こんにちは。

Y-SAPIXでは新高校3年生(現高校2年生)のハイレベル層を対象に、「東大・最難関大数学」という講座を、2022年1月からオンライン/対面で開講します。

東大・京大・東工大を始めとする最難関大の出題を攻略できる実力が身につくためには、どのような姿勢で数学を学習していくとよいのでしょうか?

このnoteというプラットフォームを使いながら、最初の3回は、この秋に実施した

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